図形の定義の認識のゆがみ

前回、図形を学習する場合には、一般から特殊な図形を学ぶ流れの方が、包摂的な見方が自然に身につくことをお話ししました。

例えば、四角形の中で、
平行な辺の組があれば（少なくとも１組）台形であり、
２組とも平行になっていれば平行四辺形である。
という流れです。さらに、
平行四辺形の中でも辺の長さがみな等しくなっていれば、それはひし形であり、
角がみな直角になっていれば、それは長方形である。
そして、ひし形でもあり長方形でもある形は、正方形である。

このように、一般の形から特殊な形へと少しずつ条件をつけ足していくことで、図形の包摂関係はある程度理解できます。

小学生で多いのが、定義の誤認です。
つまり、本来の図形の定義が何なのか忘れ、本来とは異なる定義の捉え方をしているのです。
例えば、長方形とはどんな形を言うのかと聞けば、多くは、
「角がどこも直角で、辺の長さが縦と横で違うもの」
というふうに言います。
本来の長方形の定義は、
「４つの角がすべて直角になっている四角形」
です。
なぜこのような認識になるのかと言えば、
「辺の長さが同じだったら、正方形になってしまうから」
なのです。
確かに、正方形は長方形とは普通は呼びませんからね。
各図形で呼称がいくつもあっては、小学校低学年の子どもには理解が難しいのです。
学齢が進むごとに、だんだん包摂的な見方もできるようになれば十分なので、その時点では、そのように長方形を理解していても問題はないと思うのですが、問題は教える側の方です。
教える側の教師は、間違っても
「縦と横の長さが違ってないと、長方形じゃないよ」
などと言ってはいけないでしょう。
あくまで正しい定義の仕方で指導しなければ、論理的にいつか破綻します。

学習が進む中で、図形の定義の認識に、本来ないものが付け加わっていくことを、ここでは「定義の認識ゆがみ」と言うことにしましょう。

なぜ、図形は一般から特殊へという流れで学習した方が良いかといえば、定義の認識のゆがみを起こさないためです。

では、特殊から一般の図形へという流れで学習を進めた場合、長方形と正方形を例に、どうなるか説明します。

まず、正方形の定義
「角がみな直角で、辺の長さもみな等しい四角形を正方形といいます」

では次に、長方形の定義
「正方形を横（または縦）に引き伸ばしたような形を長方形といいます」

ここで、「引き伸ばす」ということにより、「縦と横の長さが違う」という条件が、長方形に必要な条件であると認識し、定義の認識のゆがみが生じます。

逆に、特殊から一般へと学習を進めた場合はどうでしょうか。

まず、長方形の定義
「長しかくのように、角がみな直角になっている四角形を長方形といいます」

次に、正方形の定義
「長方形の中でも、辺の長さがどれも同じになっているような真四角の形を正方形といいます」

やはり、定義の認識のゆがみが生じることはないかと思います。


定義の認識のゆがみは、子どもたちの学習の過程である程度はあっても良いとは思いますが、指導する側はこのことを十分に理解して、指導していかなくてはいつか論理的に破綻することになることを良く理解しておかなくてはならないのではないかと思います。

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