整数を無限小数で表す【無限小数展開】 [数学研究室【一般向け】]
以前の記事で,偶数全体や奇数全体,有理数全体は整数(または自然数)全体と同じ個数(濃度)であることを紹介してきました。
⇒【偶数と整数は同じ個数?】
⇒【有理数と整数は同じ個数?】
そこで,整数や有理数よりももっと多く存在する数として,無理数があることを軽く触れました。
分数で表すことのできる数である有理数は,数直線上びっしりと詰まっているのですが,それよりも高い濃度で無理数は数直線上に敷き詰まっているといったイメージです。
このことを示すのに,無限小数展開を先に紹介した方が都合がよいので,以下プリントにまとめて紹介させていただきます。
また,実数と有理数・無理数の関係もまとめておきましたので,ご覧いただければと思います。
無限小数展開(実数と有理数・無理数)1ページ目
無限小数展開(実数と有理数・無理数)2ページ目
これらを踏まえて,次回以降,無理数が有理数よりももっと高い濃度で数直線上に存在していることをご紹介できればと思います。
<関連記事>
⇒【偶数と整数は同じ個数?】
⇒【有理数と整数は同じ個数?】
⇒【無限小数と極限の関係】
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そこで,整数や有理数よりももっと多く存在する数として,無理数があることを軽く触れました。
分数で表すことのできる数である有理数は,数直線上びっしりと詰まっているのですが,それよりも高い濃度で無理数は数直線上に敷き詰まっているといったイメージです。
このことを示すのに,無限小数展開を先に紹介した方が都合がよいので,以下プリントにまとめて紹介させていただきます。
また,実数と有理数・無理数の関係もまとめておきましたので,ご覧いただければと思います。
無限小数展開(実数と有理数・無理数)1ページ目
無限小数展開(実数と有理数・無理数)2ページ目
これらを踏まえて,次回以降,無理数が有理数よりももっと高い濃度で数直線上に存在していることをご紹介できればと思います。
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タグ:無限
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