７の倍数の判定法

ある整数が７でわり切れるかどうかの判定法をご紹介します。

７でわり切れるかどうかは，実際に７で割った方が早いくらいなのですが，方法自体は面白いところもあります。

abcdefghijk
という整数があったとしましょう。
この整数を，下から３けたずつ区切っていきます。
ab cde fgh ijk
そしてこれを，下から奇数番目のグループと，偶数番目のグループに分けて和を取ります。
これらを，ＸとＹとおきます。
奇数番目グループの和・・・X := cde + ijk
偶数番目グループの和・・・Y := ab + fgh
そして，XとYの差（大きい方から小さい方を引いたもの）が７で割り切れれば，元の整数も７で割り切れる。

というものです。
桁が大きくなってもやり方は同じです。

証明は，一般の場合はただ長ったらしくなるだけなので，簡単な場合のみ考えていますが，基本的な考え方は同じですので，以下のプリントをご覧ください。


動画にもしてありますので，気になる方はご覧ください。

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