立方体だと思うでしょう？【直観は外れることもある】

下の図のように，１辺が１２ｃｍの正方形の厚紙の四隅（よすみ）を切り取り，直方体の形の容器を作ります。ふたは作りません。

直方体の容積が最も大きくなるのは，図中のxがいくつのときでしょうか？

こういうのは大抵，立方体の時がどうせ最大になるんでしょ？
だから x=4 の時でしょ？


と，思いますよね。

でも，予想に反し，実は立方体のときではないのです。

直観は大切ですが，時に外れることもあるんです。

正解は

x=2

のときです。

つまり，端から６分の１のところの四隅を切り取って直方体を作るときが，最も容積が大きくなるんです。

どうやって調べるのかというと，この容器の容積を x の関数と見れば三次関数になるので，０≦ｘ≦６ の範囲で最大値を調べれば，x=2のときに最大となることが分かるのです。

ではなぜx=2のときなのでしょう？

高校数学の知識があれば，x=2の時が最大だと分かるのですが，「分かること」と「納得すること」は別です。

時に数学的には理解できても，なぜなのか納得できないこともあるのです。

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