一次方程式の解はなぜひとつ？【当たり前を問う】

一次方程式は一般に
ax+b=0
という形をしています。
xが未知数，aとbは係数です。
係数は整数でも，実数でも複素数でもなんでもいいのですが，a=0だと一次方程式にはなりませんので，a=0ではないとします。

解は，x=-a/b で求められるのですが，では，
「本当に他に解はないのですか？」
と言ったら，きちんと説明できるでしょうか？

一次方程式なんだから解は１つでしょと思われるでしょうが，
では，一次方程式だとなぜ解は１つなのか？

当たり前のことでも根本に戻って考える事が，さらに発展的な思考に結びつきます。

〇当たり前を問う

例えば，２x＋１＝０の解は，ｘ＝-1/2 ですが，本当に他に解がないことが言えるのかということです。

一般に，解が１つ見つかったところで，それで他に解が存在しないとは言い切れません。

実際，二次方程式になると，x^2＝4 （x^2はxの２乗）の解は，x=2 ですが，他にも解 x=-2 があるわけですよね。
つまり，方程式は一般には，
「解が見つかった」
ということと，
「解が他にはない」
ということは直接的には結びつかないのです。

では改めて，なぜ一次方程式だと解は１つしかないと言えるのか。

そんなに難しいことはありませんので，ぜひ皆さんも考えてみてくださいね。

考え方は様々あると思いますが，一例をプリントにまとめましたので，ご覧いただければと思います。

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コメント 1

もたこ博士さん、はじめまして。
私もn次方程式の解がn個であることを証明しようというところでこの記事を拝見させていただきました。

当記事の証明についてなのですが、「n次方程式の解はn個である」が真であると示すために、それを真としてしまっているため、証明ではないと思われます。
どうすれば証明できるのでしょうか？

随分前の記事ではありますが。もし宜しけれご回答頂けますと幸甚です。
by Parrot (2022-10-07 12:48)